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ENSINO - MATEMÁTICA

MATEMÁTICA FINANCEIRA

 

1. CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA:

1.1 - Período de Capitalização: é o período em que determinada quantia rende um valor, aplicada a uma taxa de juros i. O número de períodos de capitalização é representado por n.

1.2 - Montante M: é a quantia existente ou equivalente no instante final n. Pode ser encontrado em alguns livros com outros nomes, como: valor futuro, valor de resgate ou valor capitalizado.

1.3 - Capital C: é a quantia existente ou equivalente no instante inicial. Pode ser chamado de valor presente, valor atual ou valor de aplicação.

1.4 - Taxa de Juros i: índice de rendimento por período de capitalização é a razão entre os juros recebidos e o capital inicialmente aplicado.

1.5 - Juros J: é a remuneração do capital emprestado ou aplicado.

1.6 - Fluxo de Caixa: é uma sucessão de recebimentos ou pagamentos, num determinado período de tempo.

1.7 - Recebimento: é representado por uma fecha para cima, no diagrama de fluxo de caixa, é positivo.

1.8 - Pagamento: é representado por uma fecha para baixo, no diagrama de fluxo de caixa, é negativo.

1.9 - Diagrama de Fluxo de Caixa: é a representação gráfica do fluxo de caixa.

Diagrama de fluxo de caixa

2. JUROS SIMPLES:

2.1 Capitalização Simples: é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial; não incidindo pois, sobre os juros acumulados.

2.2 Fórmulas:

Juros Simples

 

3. JUROS COMPOSTOS:

 

3.1 Capitalização Composta: é aquela em que a taxa de juros incide, não somente sobre o capital inicial, mas também sobre os juros já calculados até então.

3.2 Fórmulas:

 Juros Compostos

4.TAXA INTERNA DE RETORNO:

 

Também chamada (por incrível que pareça) de taxa externa de retorno ou de taxa verdadeira de retorno. É aquela taxa capaz de tornar equivalentes os capitais futuros e o capital na data zero.

 

Ou, dizendo de outra forma: é a taxa que equaliza o valor presente de um ou mais recebimentos com o valor presente de um ou mais pagamentos.

 

5. TAXA DE MÍNIMA ATRATIVIDADE:

 

Ao desejar investir uma quantia, comparamos, geralmente, os prováveis dividendos que serão proporcionados por este investimento (com a taxa mínima de atratividade) com os de outros investimentos disponíveis. A taxa de juros que o dinheiro investido irá proporcionar, via de regra, deverá ser superior a uma taxa pré-fixada, com a qual, fazemos a comparação.

Tal taxa de juros comparativa e pré-fixada, que é oferecida pelo mercado, é chamada de taxa mínima de atratividade, taxa de equivalência ou taxa equivalente de lucros.

 

6. TAXAS PROPORCIONAL E TAXA EQUIVALENTE:

 

O conceito de taxas proporcionais é utilizado somente para capitalização simples, no sentido de que o valor dos juros é linearmente proporcional ao tempo.

Assim, a taxa de 3% ao mês é proporcional a 18% ao semestre ou 36% ao ano. A taxa de 12% ao ano é proporcional a 1% ao mês.

 

Taxas equivalentes, conceito utilizado na capitalização composta, são aquelas que produzem o mesmo montante ao final de um determinado período, pela aplicação de um mesmo capital inicial.

Capitalização

 

7. CORREÇÃO MONETÁRIA:

7.1 Correção Monetária: É o reajuste de valores de acordo com determinados índices que traduzem uma variação de preços, de modo a anular ou, pelo menos, minimizar os efeitos da perda do poder aquisitivo.

7.2 Taxa Real e Taxa Aparente:

       sendo     r= taxa real

                    f= taxa de inflação ou taxa de correção monetária

                    i= taxa aparente

           teremos a fórmula abaixo:

Fórmula

7.3 Inflação Acumulada:

Para o cálculo da inflação acumulada de determinado período, utilizamos a seguinte fórmula:

 

Inflação

 

Onde fac= inflação acumulada num determinado período

       f1, f2, f3, ... , fn = taxas de inflação de cada mês do período em questão.

8. EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS:

Sejam P1, P2, ... , Pn os valores nominais de n capitais resgatáveis nos prazos t1, t2, ... , tn, respectivamente. Dizemos que os capitais acima considerados são equivalentes em determinada época E, se apresentarem valores iguais quando avaliados nesta mesma época segundo uma mesma taxa de juros i.

Equivalência de Capitais

Que é a condição para os capitais serem equivalentes.

9. SÉRIES FINANCEIRAS (Anuidades):

9.1 Anuidades:

São uma sucessão de pagamentos ou de recebimentos A1, A2, ... , An e com vencimentos sucessivos n1, n2,...,nn.

Atenção, este termo-anuidade-não se refere apenas a períodos anuais, necessariamente; mas é um termo já consagrado pelos grandes autores para representar alguma periodicidade, que pode ser mensal, semanal, etc..

 

9.2 Classificação:

As anuidades podem ser:

Anuidades

O caso mais comum, tanto em problemas, quanto na prática comercial, e é o que estudamos nesta apostila, é a anuidade inteira, certa, periódica, temporária, uniforme, imediata e postecipada (ou seja, colocada no final do mês).

9.3 Fórmulas:

Fórmulas de Anuidades

10. EMPRÉSTIMOS  (Planos de Amortização):

10.1 Planos de Amortização :

São formas pré-estabelecidas de pagamentos de empréstimos, onde sempre utilizamos o conceito de juros compostos. São três tipos principais: sistema francês de amortização, sistema de amortização constante e sistema misto.

 

10.2 Sistema de Amortização Francês (Tabela Price):

Consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas, iguais e sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação ou pagamento é composto por duas parcelas distintas: juros e capital (amortização).

10.3 Sistema de Amortização  Constante (SAC):

Neste sistema, apenas as amortizações são constantes. Os juros são maiores no início, pois o capital é maior.

10.4 Sistema de Amortização Misto (SAM):

É um plano de pagamento cujas prestações são resultantes da média aritmética dos valores das prestações dos planos SAC e PRICE, correspondentes aos respectivos prazos. Os valores das parcelas de amortização e juros resultam da mesma regra.

11. OPERAÇÕES DE DESCONTOS SIMPLES:

11.1 Desconto:

Desconto (D) deve ser entendido como a diferença entre o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e o seu valor atual na data do desconto.

 

11.2 Desconto Simples:

Desconto Simples: é aquele obtido em função de cálculos lineares. São de dois tipos:

11.2.1 descontos “por fora”(bancário ou comercial):

Descontos

11.2.2 descontos “por dentro”:

Descontos

12. OPERAÇÕES DE DESCONTOS COMPOSTOS:

11.1 Desconto:

Desconto (D) deve ser entendido como a diferença entre o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e o seu valor atual na data do desconto.

11.2 Descontos Compostos:

Desconto Composto: é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. São de dois tipos:

 

11.2.1 descontos compostos “por fora”(comercial):

Descontos

11.2.2 descontos “por dentro” (racional):

Descontos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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