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ENSINO - MATEMÁTICA

REGRA DE TRÊS

 

A REGRA DE TRÊS: expressa um raciocínio lógico linear para encontrar uma encógnita, ou seja, dados dois valores de uma grandeza, e um valor de outra, conseguimos calcular o segundo valor da segunda grandeza. Vamos ver um exemplo:


Um pintor consegue pintar 90 m² de parede por dia, quantos dias ele precisará para pintar 450 m² de parede? Através do raciocínio linear, ou seja, imaginamos que ele mantém o mesmo ritmo, conseguimos prever o número de dias necessários para completar todo o trabalho:

m² de parede n° de dias
90 1
450 X

Portanto:   (90/450) = (1/X),    donde   X = (450 x 1)/90 = 5 dias


REGRA DE TRÊS PODE SER SIMPLES OU COMPOSTA:
Regra de três simples: é como no exemplo acima, envolve apenas duas grandezas. No exemplo acima temos a grandeza e a grandeza n° de dias.


Regra de três composta: é aquela que envolve mais de duas grandezas. Vejamos o seguinte exemplo: Numa cidadezinha, uma população de 23.000 pessoas geram 500 toneladas de lixo por mês. Quantas toneladas de lixo serão geradas na cidade vizinha, com 34.000 habitantes, no período de 6 meses?
T de lixo População n° de meses
500 23.000 1
X 34.000 6

Portanto, temos:   (500/X) = (23.000/34.000) x (1/6), donde vem:   X = [(34.000 x 6 x 500) / (23.000 x 1)]
ou seja, X = 4.434,8 toneladas de lixo.


A REGRA DE TRÊS PODE SER AINDA, DIRETAMENTE PROPORCIONAL OU INVERSAMENTE PROPORCIONAL:
Regra de três diretamente proporcional: é aquela em que as grandezas crescem ou diminuem de forma proporcional, ou seja, conforme os dois exemplos acima.

Regra de três inversamente proporcional: é aquela em que, enquanto uma grandeza cresce, a outra diminue, ou vice-versa. Vejamos um exemplo:

Três pintores conseguem pintar 480 m² de parede, em dois dias. Quantos dias serão necessários para 2 pintores pintarem 1200 m² de parede?
Ora, analisemos a primeira linha da tabela abaixo. Se aumentássemos o número de dias de trabalho, seriam necessários menos pintores, assim como se aumentássemos o número de dias de trabalho, a área pintada seria maior. Dessa forma, concluímos que a grandeza n° de pintores é inversamente proporcional.
m² de parede n° de pintores n° de dias
480 3 2
1200 2 X

Por conta disso, construímos uma outra tabela de trabalho que reflita essa proporcionalidade inversa:

480 2 2
1200 3 X


Portanto, temos:   (480/1200)x (2 / 3) = (2/X)         donde vem:    X = (2 x 1200 x 3) / (480 x 2)       e    X = 7,5 dias

Para entender um pouco melhor o resultado, veja que os mesmos 3 pintores, para pintar a área de 1200 m², precisariam de
5 dias (regra de três simples e diretamente proporcional onde). Mas no nosso caso, não serão os 3 pintores realizando o serviço, mas apenas 2, o que é fácil entender que necessitarão de mais tempo, ou seja, 7,5 dias.

 

 

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